炸金花的概率一览表

最近李永乐老师发了一条短视频，分析了在炸金花游戏中，抽到豹子的概率小还是同花顺的概率小，结论是抽到同花顺的概率更小。本是一道非常简单的古典概率问题，结果评论区炸了，纷纷质疑李老师的结论是错误的。

这样的结果显然是李老师没有料到的，被迫再发一条视频进行了详细解释，同时利用电脑进行了100万次模拟实验，通过实验结果再次印证了抽到同花顺的概率确实更低。然而，一众网友依然不买账，坚持认为抽到豹子的概率更低。这样的结果无疑反映出目前网络的一种普遍现象，那就是面对一众无知的人们时，即使是正确的真理，也会被质疑和反驳的声音所淹没，再多的解释都是无力的。

作为一位有些清高的专业数学科普者，本不屑于对如此简单的问题去进行分析，这难免有蹭流量之嫌。但看到评论区各种奇怪的论调，实在是忍不住想要说两句。

我们一步一步慢慢来，首先把规则讲清楚。

一副完整的扑克牌共有54张，除去大小王，还有52张。这52张牌分成四种花色：黑桃、红桃、草花、方块，每种花色有从A到K共13种点数，4×13=52。

炸金花游戏就是每个人从这52张牌中任选3张，在一定的规则下比较这3张牌的大小。如果这3张牌的点数一样，则称为豹子，例如AAA、KKK等，豹子是所有牌型中最大的；如果这3张牌花色一样且点数相连，则称为同花顺，例如黑桃AKQ、红桃789等，同花顺是所有牌型中第二大的。

问题：抽到豹子的概率小还是抽到同花顺的概率小？

要想解决这个问题，我们需要知道如何计算一个事件的概率。概率论是数学体系的一个重要分支，包含了多种不同类型的概率问题，而其中最简单的一种就是这个问题所涉及的古典概率，也是我们最开始学习接触的一种概率类型。

接下来先介绍古典概率的几个基本概念：

①事件A发生的概率用P(A)表示，0≤P(A)≤1；

1、若P(A)=0，则称A为不可能事件；

2、若P(A)=1，则称A为必然事件；

3、若0＜P(A)＜1，则称A为随机事件。

②等可能事件：发生概率相等的几个事件；

③互斥事件：不可能同时发生的几个事件；

两个互斥事件A、B其中有一个发生的概率：

P(A+B)=P(A)+P(B)

④独立事件：事件发生与否，相互没有关联的几个事件；

两个独立事件A、B同时发生的概率：

P(A•B)=P(A)×P(B)

⑤对立事件：事件A所包含情况以外的其他所有情况所构成的事件；

事件A的对立事件用A来表示，很显然A和A必有一个会发生。

P(A+A)=P(A)+P(A)=1

P(A)=1-P(A)

⑥多次独立重复实验：

若事件A发生一次的概率P(A)=p，则重复实验n次，其中有k次发生的概率：

P(n,k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)

⑦古典概率：

若整体事件包含n个等可能事件，所求事件A包含其中m个等可能事件，则事件A发生的概率：

P(A)=m/n

好了，接下来我们就可以来计算这个问题了

问题：抽到豹子的概率小还是抽到同花顺的概率小？

解：首先从52张牌中任意抽取3张牌，显然这3张牌是没有顺序的，也就是一个组合数。

整体事件包含的情况数为：

C(52,3)=(52×51×50)/(1×2×3)

=132600/6=22100种

①抽到豹子需要先从4种花色中选出3种花色

3张牌的花色共有

C(4,3)=C(4,1)=4种情况

每种花色的点数可能为

AAA、222、333、……、QQQ、KKK

一共13种情况

抽到豹子一共有4×13=52种情况

抽到豹子的概率

P(豹子)=52/22100≈0.235%

②抽到同花顺有4种花色，每种花色有

A23、234、345、……、JQK、QKA

一共12种情况

抽到同花顺一共有4×12=48种情况

抽到同花顺的概率

P(同花顺)=48/22100≈0.217%

结论：P(同花顺)＜P(豹子)

抽到同花顺的概率更小

到这里，这道概率问题就已经圆满解决了。这本是一个显而易见地很简单的问题，然而此结论一出，立即引发全网炸开，各种反对意见满天飞。没有人相信严格的理论推导，只相信自己主观的感受。

接下来，我就一一解释清楚网友们普遍提出的几个问题：

问题一：为什么规定豹子比同花顺大？

回答：首先明确，这个问题和概率毫无关系，属于非常低智的一个问题。因为从来没有规定说概率越小的牌就应该越大。也就是说，概率大小和牌面的大小并没有必然的联系。

之所以作出这样的规定主要有两点原因。

1.最开始制定规则的人根本没有认真去计算过抽到豹子和同花顺的概率，只是主观地认为抽到豹子的概率更小；

2.豹子的牌型特点更容易让人兴奋，3张牌的点数完全一样，这种牌都不规定为最大的牌是说不过去的。

另外，实际上在炸金花游戏的规则中还有一个BUG。绝大多数地区都规定同花(也称金花)比顺子的牌面更大，但实际上抽到顺子的概率比抽到同花的概率更小。这也是一个违反概率大小的规则，有兴趣的朋友可以自行验证一下两种牌型的概率大小。

问题二：这种算法只是计算了发一个人的概率，现实中是很多人一起玩，这种算法不对。

首先我们的问题本身就是对于一个人而言，你拿到豹子的概率和同花顺的概率谁更小？其他人是否拿到豹子或同花顺对你个人是否拿到的概率是没有影响的。

很多人纠结的问题是比如别人拿到黑桃A，那么你就拿不到黑桃A了，别人的发牌结果是会影响你的发牌结果啊。这种说法是正确的，但是综合概率是不会有任何影响的。一个很简单的道理，当你发完牌以后，剩下的牌发出去或者不发出去对你手上的牌会有影响吗？显然是没有任何影响的。所以，无论有几个人一起玩，你拿到豹子或同花顺的概率都是一样的。

实际上，李老师利用计算机计算了100万次，分别计算了从1个人到17个人的情况。结果显示，无论多少人，在样本数量足够大的情况下都是拿到同花顺的概率更低。

当然，玩的人越多，所有人一起拿到豹子或同花顺的总量肯定更多，但总量仍然显示拿到同花顺的概率更低。

最后，无论有多少人，对于某一个人拿到豹子或同花顺的理论概率都是不变的。